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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對
【答案】分析：根據題意，△ABD∽△CAD，∠B與∠CAD，∠C與∠BAD是對應角，所以△ABC是直角三角形，所以，設BD為x，則CD為2x，再分別表示出AB、AC，比值可求．
解答：解：∵△ABD與△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
設BD為x，則CD為2x，
根據射影定理，得AB2=BD•BC=x•3x，AC2=CD•BC，
∴AB=x，AC=x，
∴AB：AC：BC=x：x：3x=1：：．
故選A．
點評：本題考查相似三角形的定義，運用射影定理求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（　　）
A、1：
2
：
3
B、1：2：3
C、1：4：9
D、以上答案均不對

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科目：初中數學 來源：2013屆山東濟寧泗水縣八年級下期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC。其中正確的個數是

A．1個                  B．2個             C．3個               D．4個

 

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科目：初中數學 來源：第27章《相似》好題集（14）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：選擇題

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對

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科目：初中數學 來源：第24章《圖形的相似》好題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：選擇題

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對

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同步練習冊答案
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