Question

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（　　）

• A、1：

  2

  ：

  3

• B、1：2：3
• C、1：4：9
• D、以上答案均不對

Answer 1

分析：根據題意，△ABD∽△CAD，∠B與∠CAD，∠C與∠BAD是對應角，所以△ABC是直角三角形，所以，設BD為x，則CD為2x，再分別表示出AB、AC，比值可求．

解答：解：∵△ABD與△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
設BD為x，則CD為2x，
根據射影定理，得AB²=BD•BC=x•3x，AC²=CD•BC，
∴AB=

3

x，AC=

6

x，
∴AB：AC：BC=

3

x：

6

x：3x=1：

2

：

3

．
故選A．

點評：本題考查相似三角形的定義，運用射影定理求解．