【題目】如圖，在
中，
，
，
平分
，點
是的中點，若
，則
的長為__________．
【答案】3
【解析】
過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．
如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴DE=
AD=×6=3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=3，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×3=6，
∵P點是BD的中點，
∴CP=BD=×6=3．
故答案為：3．
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【題目】如圖，正方形
中，
是對角線
上一個動點，連結
，過
作
，
，
，
分別為垂足．
（1）求證：
；
（2）①寫出
、
、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當
，
時，
的長
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
（1）求證△ACD≌△BFD
（2）求證：BF＝2AE；
（3）若CD＝
，求AD的長．
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【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”為（0，0）的點有1個，即點O．
（1）“距離坐標”為1，0的點有 個；
（2）如圖2，若點M在過點O且與直線AB垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關系式并證明；
（3）如圖3，點M的“距離坐標”為
，且DOB 30，求OM的長．
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【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，點
是
的中點．點
以每秒1個單位長度的速度從點
出發，沿
向點
運動；同時，點
以每秒2個單位長度的速度從點
出發，沿
向點
運動．點停止運動時，點也隨之停止運動．求當運動時間
為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
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【題目】一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.
(1)農民自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關系式
(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點P．
（1）把△ABC繞點A旋轉到圖1，BD，CE的關系是 （選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點A旋轉，當∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD= ，簡要說明計算過程；
（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為 ，最大值為 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）填空：∠DBC=_________度；
（2）猜想：BC、AB、CD三者數量關系_____________________；
（3）證明你的猜想．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸，
軸分別交于點
，點
，過點作
軸，垂足為點，過點作
軸，垂足為點，兩條垂線相交于點
．
（1）線段
，
，
的長分別為
_______，
_________，
_________；
（2）折疊圖1中的
，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕
交于點
，交于點
，連接
，如圖2．
①求線段
的長；
②在軸上，是否存在點
，使得
為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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