【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，點
是
的中點．點
以每秒1個單位長度的速度從點
出發(fā)，沿
向點
運動；同時，點
以每秒2個單位長度的速度從點
出發(fā)，沿
向點
運動．點停止運動時，點也隨之停止運動．求當運動時間
為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
【答案】t為2或
秒
【解析】
由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和C之間，（2）當Q運動到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．根據(jù)此設運動時間為t，列出關(guān)于t的方程求解．
解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=
BC=8
∵AD∥BC，
∴當PD=EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
①當2t＜8，即t＜4時，點Q在C，E之間，如圖甲．
此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，
由6-t=8-2t，得t=2；
圖甲 圖乙
②當8<2t<16且t<6，即4<t<6時，點Q在B，E之間，如圖乙．
此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，
由6-t=2t-8，得t=
∴當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：
生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元；
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；
(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P．若∠BAC=50°，則∠BPC的度數(shù)為（ �。�
A.100°B.110°C.115°D.120°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】再讀教材:
寬與長的比是 
(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，
第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形，
問題解決:
（1）圖③中AB=________(保留根號);
（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
（4）結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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