Question

（2012•寧德）如圖，點E、F分別是AD上的兩點，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．問：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明．

Answer 1

分析：CE和BF的關(guān)系是CE=BF（數(shù)量關(guān)系），CE∥BF（位置關(guān)系），理由是根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)SAS證△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．

解答：CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF，
證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠A=∠D AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE，
∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF，
即CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和 判定，平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．