Question

（2012•寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　　）

• A．

  10

• B．

  13

• C．2

  10

• D．2

  13

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列式表示出EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根據(jù)勾股定理，AC=BD=

AB2+BC2

=

22+32

=

13

，
∵EF∥AC∥HG，
∴

EF

AC

=

EB

AB

，
∵EH∥BD∥FG，
∴

EH

BD

=

AE

AB

，
∴

EF

AC

+

EH

BD

=

EB

AB

+

AE

AB

=1，
∴EF+EH=AC=

13

，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2（EF+EH）=2

13

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，勾股定理，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出

EF

AC

+

EH

BD

=1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．