Question

已知，△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周長(zhǎng)為72，求△DEF各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：利用相似三角形的判定得出△ACB∽△DFE，再利用勾股定理得出AB=10，利用△ABC的周長(zhǎng)為6+8+10=24，以及△DEF的周長(zhǎng)為72，進(jìn)而得出兩三角形△ABC與△DEF的相似之比即可得出答案．
解答：解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，
∴△ACB∽△DFE，
∴==，
∵BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∴△ABC的周長(zhǎng)為6+8+10=24，
∵△DEF的周長(zhǎng)為72，
∴兩三角形△ABC與△DEF的相似之比為：=，
∴===，
∴===，
∴DF=24，EF=18，DE=30．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出兩三角形△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是解題關(guān)鍵．