Question

已知，△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周長為72，求△DEF各邊的長．

Answer 1

分析：利用相似三角形的判定得出△ACB∽△DFE，再利用勾股定理得出AB=10，利用△ABC的周長為6+8+10=24，以及△DEF的周長為72，進而得出兩三角形△ABC與△DEF的相似之比即可得出答案．

解答：解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，
∴△ACB∽△DFE，
∴

AC

DF

=

BC

EF

=

AB

DE

，
∵BC=6，AC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∴△ABC的周長為6+8+10=24，
∵△DEF的周長為72，
∴兩三角形△ABC與△DEF的相似之比為：

24

72

=

1

3

，
∴

AC

DF

=

BC

EF

=

AB

DE

=

1

3

，
∴

8

DF

=

6

EF

=

10

DE

=

1

3

，
∴DF=24，EF=18，DE=30．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出兩三角形△ABC與△DEF的周長之比是解題關鍵．