Question

某市準備購買一種新樹苗進行綠化，甲、乙兩個育苗基地對一次性購買樹苗不低于1000株的用戶均實行優惠．甲乙育苗基地優惠方式如下表

育苗基地	原售價	優惠政策
甲	4元/株	每株樹苗按原售價的七五折出售
乙	4元/株	免收所購樹苗中200株的費用，其余樹苗按原售價的九折出售

（1）規定只能在甲或乙中的一處購買樹苗，設一次性購買x（x≥1000，且x為整數）株，在甲處購買，所花的費用為y₁元；在乙處購買，所花的費用為y₂元．
①分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
②若一次性購買1400株，在哪出購買所花的費用較少？為什么？
（2）若在甲、乙兩處共購買2500株，并分別享受相應的優惠方式，則應在甲、乙兩處分別購買多少株，才能使所花的費用最少？并求這個最少費用．

Answer 1

分析：（1）①根據題意可得出兩個關系式；
②把x=1400代入兩個函數式計算，可得出花費少的地方；
（2）可設在乙處購買a株該種樹苗，所花錢數為W元，可列出W與a的函數關系式，再根據題意列出關于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答．

解答：解：（1）由題意得，
y₁=0.75×4x=3x，
y₂=0.9×4（x-200）=3.6x-720；

（2）應在甲處育苗基地購買所花的費用少．
當x=1400時，y₁=3×1400=4200；
y₂=3.6×1400-720=4320．
∵y₁＜y₂，
∴在甲處購買費用少；

（3）設在乙處購買a株該種樹苗，則甲處購買（2500-a）株，所花錢數為W元，
∴W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵

1000≤a≤2500 1000≤2500-a≤2500

∴1000≤a≤1500，且a為整數，
∵0.6＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時，W_最小=7380，
∴2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花費7380元，應在甲處購買1500株，在乙處購買1000株．

點評：本題主要考查了一次函數的應用和不等式組的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍必須使實際問題有意義．