Question

某市為美化市容，開展了城市綠化活動，準備種植一種新品種樹苗．甲、乙兩個育苗基地均已每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實行優惠：甲處的優惠政策是每株樹苗按原價的七五折出售；乙處的優惠政策是免收所購樹苗中200株的費用，其余樹苗按原價的九折出售．
（1）規定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設一次性購買x（x≥1000且x為整數）株該種樹苗，若在甲育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數關系式；若在乙育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數關系式（兩個關系式均不要求寫出自變量x的取值范圍）．
（2）若在甲、乙兩個育苗基地分別一次性購買1400株該種樹苗，在哪處購買所花的費用較少？為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應的優惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應的優惠方式購買另一批該種樹苗，兩批樹苗共2500株，則購買2500株該樹苗所花的費用至少為多少元？這時應在甲、乙兩育苗基地處分別購買該種樹苗多少株？

Answer 1

解：（1）由題意得，
y₁=0.75×4x=3x，
y₂=0.9×4（x-200）=3.6x-720；

（2）應在甲處育苗基地購買所花的費用少．
當x=1400時，y₁=3×1400=4200；
y₂=3.6×1400-720=4320．
∵y₁＜y₂，
∴在甲處購買費用少；

（3）設在乙處購買a株該種樹苗，則甲處購買（2500-a）株，所花錢數為W元，
∴W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵，
∴1000≤a≤1500，且a為整數，
∵0.6＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時，W_最小=7380，
∴2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花費7380元，應在甲處購買1500株，在乙處購買1000株．
分析：（1）根據題意可得出兩個關系式；
（2）把x=1400代入兩個函數式計算，可得出花費少的地方；
（3）可設在乙處購買a株該種樹苗，所花錢數為W元，可列出W與a的函數關系式，再根據題意列出關于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答．
點評：本題主要考查了一次函數的應用和不等式組的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍必須使實際問題有意義．