Question

元旦前夕，某市為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗，甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不少于1000株的用戶均實行優惠：甲處的優惠政策是每株樹苗按原價的7.5折出售；乙處的優惠政策是免收所購樹苗中200株的費用，其余樹苗按原價的9折出售。
（1）規定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設一次性購買x（x≥1000且x為整數）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數關系式，若在乙處育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數關系式（兩個關系式均不要求寫出自變量z的取值范圍）。（2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1400株該種樹苗，在哪一處購買所花的費用少？為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應的優惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應的優惠方式購買另一批該種樹，兩批樹苗共2500株，購買2500株該樹苗所花的費用至少需要多少元？這時應在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？

Answer 1

解：（1）=0.75×4x=3x，y₂=0.9（x-200）=3.6x-720；
（2）在甲處育苗基地購買該種樹苗所花的費用少。
理由：當x=1400時，y₁=3x=4200，y₂=3.6x-720=4320，因為y₁<y₂，所以在甲處購買；
（3）設在乙處購買a株該種樹苗，所花總錢數為W元，
W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
因為 1000≤a≤2500，，所以1000≤a≤1500，且a為整數，
因為0.6>0，所以w隨a的增大而增大，所以a=1000時，W最小=7380。
在甲處購買的樹苗為2500-1000=1500（株），故至少需要花費7380元，此時應在甲處購買該種樹苗1500株，在乙處購買該種樹苗1000株。