【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．
（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）連接AE交CD于點F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可證明四邊形ACED是矩形；
（2）根據四邊形ACED是矩形，和四邊形ABCD是平行四邊形，可以證明△ABE是等邊三角形．再根據特殊角三角函數即可求出BF的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠CAD＝∠ACB＝90°．
又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，
∴四邊形ACED是矩形．
（2）解：∵四邊形ACED是矩形，
∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝2，AB＝CD．
∴AB＝AE．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等邊三角形．
∴∠BFE＝90°，
，
在Rt△BFE中，
．
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【題目】問題探究
（1）請在圖①的
的邊
上求作一點
，使
最短；
（2）如圖②，點為內部一點，且滿足
．求證：點到點
、
、
的距離之和最短，即
最短；
問題解決
（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪
，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、
三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：△ABC為等邊三角形．
（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．
①根據題意，將（1）中圖形補全；
②求證：EF∥BC；
③若DE＝2，求EF的長．
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【題目】某地區經過三年的新農村建設，年經濟收入實現了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后的年經濟收入構成結構如圖，則下列結論中不正確的是（ ）
A.新農村建設后，種植收入減少了
B.新農村建設后，養殖收入實現了翻兩番
C.新農村建設后，第三產業收入比新農村建設前的年經濟收入還多
D.新農村建設后，第三產業收入與養殖收入之和超過了年經濟收入的一半
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．
（1）用含a的代數式表示b；
（2）若∠BAO＝45°，求a的值；
（3）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域（不含邊界）內恰好沒有整點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）延長DE交BA的延長線于點F，若AB＝8，sinB＝
，求線段FA的長．
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【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．
（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．
①依題意補全圖2；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．
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【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:
① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．
所有正確說法的序號是：_________．
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