Question

9．反比例函數y=$\frac{k}{x}$與一次函數y=x+b的圖象都經過點A（1，2）．
（1）請確定反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）根據點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的解析式，此題得解；
（2）分別將x=0、y=0代入一次函數解析式中求出與之對應的y、x的值，由此即可得出一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．

解答 解：（1）∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$與一次函數y=x+b的圖象都經過點A（1，2），
∴2=$\frac{k}{1}$，2=1+b，
解得：k=2，b=1，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{2}{x}$，一次函數的解析式為y=x+1．
（2）當x=0時，y=x+1=0+1=1，
∴一次函數圖象與y軸交點坐標為（0，1）；
當y=x+1=0時，x=-1，
∴一次函數圖象與x軸交點坐標為（-1，0）．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點的問題、待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．