Question

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把函數關系式整理成頂點式解析式，然后根據二次函數的最值問題解答．
解答：解：（1）∵S_△PBQ=PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=（18-2x）x，
即y=-x²+9x（0＜x≤4）；       …（5分）

（2）由（1）知：y=-x²+9x，
∴y=-（x-）²+，
∵當0＜x≤時，y隨x的增大而增大，…（6分）
而0＜x≤4，
∴當x=4時，y_最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20cm²．…（9分）
點評：本題考查了矩形的性質，二次函數的最值問題，根據題意表示出PB、BQ的長度是解題的關鍵．