Question

方程9x+24y-5z=1000的整數解為

 

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Answer 1

分析：設出參數9x+24y=3t，根據9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的參數表達式，根據式子特點，即可得方程有無數組整數解．

解答：解：設9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化為

3x+8y=t    ① 3t-5z=1000    ②

用前面的方法可以求得①的解為：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整數；
②的解為

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整數．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整數．
即當u、v取不同整數的時候，會得到相應的x、y、z的整數值，
故答案為

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v(u，v為整數) z=1000+3v

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點評：本題主要考查三元一次不等方程的知識點，解答本題的關鍵是令9x+24y=3t，根據整數的知識點進行解答，此題難度有點大．