Question

方程9x+24y-5z=1000的整數(shù)解為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出參數(shù)9x+24y=3t，根據(jù)9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的參數(shù)表達(dá)式，根據(jù)式子特點(diǎn)，即可得方程有無數(shù)組整數(shù)解．
解答：解：設(shè)9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化為
用前面的方法可以求得①的解為：，u是整數(shù)；
②的解為，v是整數(shù)．
消去t，得，u，v是整數(shù)．
即當(dāng)u、v取不同整數(shù)的時候，會得到相應(yīng)的x、y、z的整數(shù)值，
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查三元一次不等方程的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是令9x+24y=3t，根據(jù)整數(shù)的知識點(diǎn)進(jìn)行解答，此題難度有點(diǎn)大．