Question

方程9x+24y-5z=1000的整數(shù)解為______．

Answer 1

設9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化為

3x+8y=t    ① 3t-5z=1000    ②

用前面的方法可以求得①的解為：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整數(shù)；
②的解為

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整數(shù)．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整數(shù)．
即當u、v取不同整數(shù)的時候，會得到相應的x、y、z的整數(shù)值，
故答案為

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v(u，v為整數(shù)) z=1000+3v

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