Question

如圖，點A是雙曲線y=（k＞0，x＞0）上一動點，AD⊥y軸于D，延長AD交雙曲線y=-（x＜0）于點B，BC∥y軸交x軸于E，交AO的延長線于點C，當△EOC的面積是4時，k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據B點在雙曲線y=-（x＜0）上，得出S_{四邊形BEOD}，再根據△EOC的面積是4時，OD•OE=OE•CE，得出OD：CE=1：2，最后根據△AOD∽△OCE，證出S_△AOD：S_△OCE=1：4，求出S_△AOD，
即可求出K．
解答：解：∵B點在雙曲線y=-（x＜0）上，
∴S_{四邊形BEOD}=BE•OE=4，
當△EOC的面積是4時，
OD•OE=OE•CE，
∴OD：CE=1：2，
∵△AOD∽△OCE，
∴S_△AOD：S_△OCE=1：4，
∴S_△AOD=1，
∴k=2．
故答案為；2．
點評：本題考查了反比例函數綜合；用到的知識點是反比例函數的圖象的性質、相似三角形的性質等，關鍵是求出△AOD的面積．