【題目】如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC．
（1）求證：MN⊥EF；
（2）連接FM、EM，若
，試判斷△FEM的形狀．
【答案】（1）證明見解析；（2）△FEM是等邊三角形．
【解析】
（1）連接ME、MF，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=ME=
BC，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可；
（2）根據等腰三角形兩底角相等求出∠BMF+∠CME，然后求出∠EMF=60°，再根據等邊三角形的判定方法解答即可．
（1）如圖，連接MF、ME．
∵MF、ME分別為Rt△FBC是和Rt△EBC斜邊上的中線，∴MF=ME=BC．
在△MEF中，∵MF=ME，點N是EF的中點，∴MN⊥EF．
（2）∵ME=MF=BM=CM，∴∠MBA=∠MFB，∠MEC=∠MCE，∴∠BMF+∠CME=180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∴∠BMF+∠CME=360°﹣2×120°=120°，∴∠EMF=60°，∴△MFE是等邊三角形．
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名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當n為1，2，3，…時，由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示，則第10個圖形中小正方形的個數總和等于（ ）
A. 100 B. 96 C. 144 D. 140
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班共有50名學生，在某次活動中被分為四組，第一組有a人，第二組的人數比第一組人數的一半多6人，第三組的人數等于前兩組人數的和.
(1)求第四組的人數；(用含a的式子表示)
(2)試判斷當a=14時，是否滿足題意.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上的一點，點E在BC邊上，連接AE，DE，DC，AE=CD．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）自2014年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”郴州共青林植樹活動以來，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵樹．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應市委和市政府“綠色環保，節能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節能燈共計100只，很快售完．這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價（元/只） | 售價（元/只） | |
甲種節能燈 | 30 | 40 |
甲種節能燈 | 35 | 50 |
（1）求幸福商場甲、乙兩種節能燈各購進了多少只？
（2）全部售完100只節能燈后，商場共計獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的
后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．
（1）按原計劃完成總任務的
時，已搶修道路 米；
（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，點B是數軸上原點O兩側的兩點，其中點A在負半軸上，且滿足AB＝12，OB＝2OA．
（1）點A，B在數軸上對應的數分別為 和 ；
（2）點A，B同時分別以每秒2個單位長度和每秒4個單位長度的速度向左運動．
①經過幾秒后，OA＝3OB；
②點A，B在運動的同時，點P以每秒2個單位長度的速度從原點向右運動，經過幾秒后，點A，B，P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點．
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