Question

如圖：AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，AC=BD，AD與BC相交于點O，
求證：OA=OB．

Answer 1

證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，AB=BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
分析：要證明AO=BO，就要證明∠ABC=∠BAD，通過證明Rt△ACB≌Rt△BDA，問題得證．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，常用的判定方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質是：對應角相等，對應邊相等．在證明中還要注意圖形中隱藏條件的挖掘如：本題中的公共邊．