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如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．
求證：BF=AC．
分析：根據同角的余角相等求出∠A=∠B，然后利用“角邊角”證明△BFD和△ACD全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．
解答：證明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠A=∠B，
在△BFD和△ACD中，
∵
∠A=∠B
AD=BD
∠BDF=∠ADC=90°
，
∴△BFD≌△ACD（ASA），
∴BF=AC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，比較簡單，證明得到∠A=∠B是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，AD⊥BC于D，DE∥AC，則∠C與∠ADE之和為
90
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出
EF
∥
AD
，這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面內，垂直與同一直線的兩直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內錯角相等），
∠2
=
∠CAD
（兩直線平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（
兩直線平行，內錯角相等
），
∠CAD=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB與DG平行嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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