Question

如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根據反比例函數的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線y=上，所以S_矩形AEOD=4，同理可得S_矩形OCBE=k，由S_矩形ABCD=S_矩形OCBE-S_矩形AEOD即可得出k的值．
解答：解：∵雙曲線y=（k≠0）在第一象限，
∴k＞0，
延長線段BA，交y軸于點E，
∵AB∥x軸，
∴AE⊥y軸，
∴四邊形AEOD是矩形，
∵點A在雙曲線y=上，
∴S_矩形AEOD=4，
同理S_矩形OCBE=k，
∵S_矩形ABCD=S_矩形OCBE-S_矩形AEOD=k-4=8，
∴k=12．
故選A．
點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．