Question

如圖，點A在雙曲線y=

4

x

上，B、C在雙曲線y=

1

x

上，且AB∥x軸，AC∥y軸，則S_△ABC=

9

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線y=

4

x

設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，

4

a

），根據(jù)AB∥x軸，AC∥y軸判斷出△ABC是直角三角形，并求出點B、C的坐標(biāo)，從而求出AB、AC的長度，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵點A在雙曲線y=

4

x

上，
∴設(shè)點A坐標(biāo)為（a，

4

a

），
∵AB∥x軸，AC∥y軸，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x軸，
∴

1

x

=

4

a

，
解得x=

a

4

，
∴點B的坐標(biāo)為（

a

4

，

4

a

），
∴AB=a-

a

4

=

3a

4

，
∵AC∥y軸，
∴y=

1

a

，
∴點C的坐標(biāo)為（a，

1

a

），
∴AC=

4

a

-

1

a

=

3

a

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×

3a

4

×

3

a

=

9

8

．
故答案為：

9

8

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用點A的坐標(biāo)分別求出點B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．