Question

如圖，已知在△OBC中，∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉得到△OCD，旋轉角為a（0°＜a＜180°），則∠a=________．

Answer 1

150°
分析：根據等邊三角形的性質得到OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，由于△OAB繞點O按逆時針方向旋轉得到△OCD，根據旋轉的性質可得OA與OC重合，OB與OD重合，則∠AOC等于旋轉角，即可得到α的度數．
解答：∵∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，
∴OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，
又∵△OAB繞點O按逆時針方向旋轉得到△OCD，
∴OA旋轉到OC的位置，OB旋轉到OD的位置，
∴∠AOC等于旋轉角，
∴∠α=60°+90°=150°．
故答案為150°．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質．