Question

如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F的位置只須滿足條件時，四邊形DEBF是平行四邊形．

1. A.
   點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)
2. B.
   OE=OD，OF=OB
3. C.
   OE=OA，OF=OC
4. D.
   OE⊥BD，OF⊥BD

Answer 1

A
分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么OB=OD，OA=OC，而點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)，易證OE=OF，那么兩組對角線互相平分，故四邊形DEBF是平行四邊形．利用排除法可選正確答案．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)，
∴OE=OA，OF=OC，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．