Question

如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E、F是AC上兩點，點E、F的位置只須滿足條件（　　）時，四邊形DEBF是平行四邊形．

A．點E、F分別為OA、OC的中點

B．OE=OD，OF=OB

C．OE=OA，OF=OC

D．OE⊥BD，OF⊥BD

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么OB=OD，OA=OC，而點E、F分別為OA、OC的中點，易證OE=OF，那么兩組對角線互相平分，故四邊形DEBF是平行四邊形．利用排除法可選正確答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵點E、F分別為OA、OC的中點，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是注意掌握兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．