Question

解方程：|x²-y²-4|+（3

5

x-5y-10）²=0的解是

x=2 5 y=4

，

x= 5 y=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到

x2-y2-4=0① 3 5 x-5y-10=0②

，利用代入消元法解方程組，由②得到y(tǒng)=

3 5

5

x-2③，把③代入①可得到x²-（

3 5

5

x-2）²-4=0，解方程得到x₁=2

5

，x₂=

5

，然后把x的值分別代入③即可得到原方程組的解．

解答：解：∵|x²-y²-4|+（3

5

x-5y-10）²=0，
∴

x2-y2-4=0① 3 5 x-5y-10=0②

由②得y=

3 5

5

x-2③，
把③代入①得x²-（

3 5

5

x-2）²-4=0，
整理得x²-3

5

x+10=0，即（x-2

5

）（x-

5

）=0，
∴x₁=2

5

，x₂=

5

，
把x=2

5

代入③得y=

3 5

5

×2

5

-2=4，
把x=

5

代入③得y=

3 5

5

×

5

-2=1，
故原方程組的解為

x=2 5 y=4

，

x= 5 y=1

．
故答案為

x=2 5 y=4

，

x= 5 y=1

．

點評：本題考查了高次方程：利用換元法或因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程求解．也考查了幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．