Question

如圖AD，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，已知∠B的度數(shù)為α，則∠APE的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：由鄰補(bǔ)角定義，可知∠APE=180°-∠APC；因?yàn)锳D，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，則∠APC=90°+

1

2

∠B．從而求出∠APE的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意可知，∠APC=90°+

1

2

∠B=90°+

α

2

，
所以∠APE=180°-∠APC=90°-

α

2

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．
（1）三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．
求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．