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20、如圖，點E是AD上一點，AB=AC，
（1）請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為

BE=CE

，你得到的一對全等三角形是△

ABE

≌△

ACE

；
（2）證明（1）中的結論．

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．

解答：解：可選擇BE=CE或∠BAD=∠CAD或BD=CD等條件中的一個．
可得到△ABE≌△ACE或△ABD≌△ACB．
證明：若添加條件為：BE=CE．
∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE．
故填BE=CE，△ABE≌△ACE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知正方形ABCD．如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，通過證明△ABE≌△ADH，可得：BE=AH；
（1）如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，猜想BE與GH的數量關系為

BE=GH

；
（2）如圖3，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，猜想EF與GH的數量關系為

EF=GH

；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖4所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖形對你的結論加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在某小區的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設計師給出了以下幾種設計方案：
①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；
②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；
③如圖3，過正方形ABCD內任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；
根據以上設計方案，解答下列問題：
（1）你認為以上三種設計方案都符合要求嗎？
（2）要根據圖1完成證明，需要證明△

ABE

≌△

DAH

，進而得到線段

；
（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明．