Question

已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B₁在y軸上且坐標是（0，2），點C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上，C₁的坐標是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此繼續下去，則點A₂₀₁₄到x軸的距離是　　．

Answer 1

解：如圖，∵點C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，

∴△B₁OC₁∽△B₂E₂C₂∽B₃E₄C₃…，△B₁OC₁≌△₁CE₁D₁，…，

∴B₂E₂=1，B₃E₄=，B₄E₆=，B₅E₈=…，

∴B₂₀₁₄E₄₀₁₆=，

作A₁E⊥x軸，延長A₁D₁交x軸于F，

則△C₁D₁F∽△C₁D₁E₁，

∴=，

在Rt△OB₁C₁中，OB₁=2，OC₁=1，

正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為為=，

∴D₁F=，

∴A₁F=，

∵A₁E∥D₁E₁，

∴=，

∴A₁E=3，∴=，

∴點A₂₀₁₄到x軸的距離是×=