Question

已知實數a≠b，且a、b是方程x²+5x+1=0的兩根，則b

b a

+a

a b

的值為（　　）

A．23

B．-23

C．-2

D．-13

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到a+b=-5＜0，ab=1＞0，則a、b都為負數；利用二次根式的性質化簡b

b a

+a

a b

的b

ab a2

+a

ab b2

=

b ab

|a|

+

a ab

|b|

，再去絕對值得-

ab

（

b

a

+

a

b

），然后變形得到-

ab

•

(a+b) 2-2ab

ab

，再把a+b=-5，ab=1整體代入計算即可．

解答：解：∵a、b是方程x²+5x+1=0的兩根，
∴a+b=-5＜0，ab=1＞0，
∴a、b都為負數；
b

b a

+a

a b

=b

ab a2

+a

ab b2

=

b ab

|a|

+

a ab

|b|

=-

b ab

a

-

a ab

b

=-

ab

（

b

a

+

a

b

）
=-

ab

•

a2+b2

ab

=-

ab

•

(a+b) 2-2ab

ab

=-1×

25-2

1

=-23．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代數式的變形能力、整體的思想的運用以及二次根式的性質．