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已知實數a≠b,且滿足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,則b
b
a
+a
a
b
的值為(  )
A、23B、-23
C、-2D、-13
分析:根據(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,把a、b可看成是關于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的兩個根,然后根據根與系數的關系進行求解.
解答:解:∵a、b是關于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的兩個根,
整理此方程,得x2+5x+1=0,
∵△=25-4>0,
∴a+b=-5,ab=1.
故a、b均為負數.
因此b
b
a
+a
a
b
=-
b
a
ab
-
a
b
ab
=-
a2+b2
ab
ab
=-
(a+b)2-2ab
ab
=-23

故選B.
點評:本題考查了根與系數的關系,屬于基礎題,關鍵是根據已知條件把a、b看成是關于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的兩個根.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知a,b,c為實數,且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•菏澤)(1)已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根,求代數式(m2-m)(m-
2
m
+1)
的值.
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=-x的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點.
①根據圖象求k的值;
②點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試寫出點P所有可能的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數根,求代數式的值.

(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=﹣x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點.

①根據圖象求k的值;

②點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試寫出點P所有可能的坐標.

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科目:初中數學 來源:2013年山東省菏澤市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(1)已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根,求代數式的值.
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=-x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點.
①根據圖象求k的值;
②點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試寫出點P所有可能的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c為實數,且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.

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