Question

已知實數a≠b，且滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），則b

b a

+a

a b

的值為（　　）

• A、23
• B、-23
• C、-2
• D、-13

Answer 1

分析：根據已知條件（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1）知，a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的兩個不相等的實數根，然后根據一元二次方程的根與系數的關系求得a+b=-5、ab=1；再將其代入所求的代數式，化簡二次根式后利用完全平方差公式求解．

解答：解：∵實數a≠b，且滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），
∴a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的兩個不相等的實數根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，即a+b=-5；
（a+1）（b+1）=-3，即ab+a+b+1=-3，
∴ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴a=

1

b

，b=

1

a

；
∴b

b a

+a

a b

=-（

b ab

a

+

a ab

b

）=-

(a 2+b 2) ab

ab

=-（a+b）²+2ab，
=-25+2=-23．
故選B．

點評：本題考查了二次根式的化簡與求值、根與系數的關系．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．