Question

【題目】已知：直線與軸、軸分別相交于點和點，點在線段上．將沿折疊后，點恰好落在邊上點處．

（1）直接寫出點、點的坐標：

（2）求的長；

（3）點為平面內一動點，且滿足以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：

①符合要求的點有幾個？

②寫出一個符合要求的點坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3個；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系數法解決問題即可．

（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據AD2+CD2=AC2，構建方程即可解決問題．

（3）①根據平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．

②利用平行四邊形的性質求解即可解決問題．

解：（1）對于直線，令x=0，得到y=6，

∴B（0，6），

令y=0，得到x=，

∴A（，0）；

（2）∵A（，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∵∠AOB=90°，

∴，

由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，

∴AD=AB-BD=4，設CD=OC=x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2，

∴42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴OC=3，AC=OAOC=83=5．

（3）①符合條件的點P有3個，如圖所示：

②∵A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），

當AB為對角線時，，

由平行四邊形的性質，得，

∴P1（-5，6）；

當AB為邊時，，點P在第三象限時，有

點B向下平移6個單位，向左平移3個單位得到點C，

∴點A向下平移6個單位，向左平移3個單位得到點P2，

∴P2（-11，-6）；

點P在第二象限時，有

，

∴P3（5，6）；

∴點P的坐標為：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．