【題目】觀察一列數：1、2、4、8、16、32、…，發現從第二項開始，每一項與前一項的比值都是同一個常數，這個常數是_______；根據此規律，如果
(
為正整數)表示這個數列的第項，如果
，
，那么
_____，…，
_______；
如果欲求
的值，
可令
…………①
將①式兩邊同乘以2，得
……………②
由②減去①式，得
.
(2)類比可得：
__________.
(3)用由特殊到一般的方法知：若數列
、
、
、…、，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為
，那么
，____，…，______ (用含，
，的代數式表示).
用含，，的代數式表示
_________.
(4)一質點從距離原點一個單位的A點向原點方向跳動，第一次跳到OA中點
處，第二次從跳到
的中點
處，第三次從跳到
的中點
處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動后，該質點跳動的距離是多少？
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】發現與探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝ ；請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（1）32019+32018+32017+……+3+1；
（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“化歸與轉化的思想”是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決。
(1)我們知道
可以得到
。如果
，求
、
的值.
(2)已知
試問多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量
的取值有關？若有關請說明理由；若無關請求出多項式的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在第二象限內一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，與直線AB交于點C，過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，過點Q作x軸的垂線，垂足為點N，若點P在點Q左邊，設點P的橫坐標為m．
①當矩形PQNM的周長最大時，求△ACM的面積；
②在①的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，過直線AC上一點G作y軸的平行線交拋物線一點F，是否存在點F，使得以點P、C、G、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的一條邊
的長為5，另兩邊
的長是關于
的一元二次方程
的兩個實數根．
（1）求證：無論
為何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當為何值時，為直角三角形，并求出的周長．
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