Question

已知1+

3

是方程x²-4x+c=0的一個根，則c=

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：

分析：已知方程的一根是1+

3

，設另一根是α，根據根與系數的關系，先算出兩根之和，從而可求出α，再根據根與系數的關系，計算兩根之積，從而可求c．

解答： 解：設方程x²-4x+c=0的一個根是1+

3

，另一根是α，根據題意得
（1+

3

）+α=4，
∴α=3-

3

，
又∵（1+

3

）（3-

3

）=c，
∴c=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．