Question

如圖Rt△ABC的斜邊AC在直線l上，∠BAC=30°，BC=1．若將Rt△ABC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為

4

3

π

．

Answer 1

分析：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線是以C為圓心，以AC為半徑的弧，求的圓心角∠ACA′，和半徑AC即可利用弧長公式求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=1，
∴AC=2BC=2．∠ACB=60°
∴∠A′CB′=60°．
∴ACA′=120°．
∴A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長是

120π×2

180

=

4π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長公式，正確求得圓心角以及半徑長是解題的關(guān)鍵．