Question

用計(jì)算器探索：
①

121(1+2+1)

=
②

12321(1+2+3+2+1)

=
③

1234321(1+2+3+4+3+2+1)

=
…
由此猜想

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=

 

．

Answer 1

分析：首先用計(jì)算器計(jì)算前幾個(gè)算術(shù)平方根的值，然后根據(jù)它們的值探究規(guī)律．

解答：解：∵121（1+2+1）=11²×2²=（11×2）²=22²，
12321（1+2+3+2+1）=111²×3²=（111×3）²=333²，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=1111²×4²=（1111×4）²=4444²．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=7777777²．
∴

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用計(jì)算器計(jì)算數(shù)的開方，解題首先探究出前幾個(gè)算術(shù)平方根值的規(guī)律，是完成猜想的關(guān)鍵．然后利用規(guī)律即可解決問題．