Question

已知，a²+3a-1=0，b⁴-3b²-1=0，且1-ab²≠0，則(

ab2+b2+1

a

)5的值為

 

．

Answer 1

分析：根據已知兩式求出a與b²的關系，然后代入代數式計算．

解答：解：將a²+3a-1=0，b⁴-3b²-1=0兩式相減得：a²-b⁴+3a+3b²=0，
a²-b⁴+3a+3b²=（a²-b⁴）+（3a+3b²）=（a+b²）（a-b²）+3（a+b²）=（a+b²）（a-b²+3）=0，
若a-b²+3=0，則1-ab²=1-a（a+3）=-（a²+3a-1）=0，而已知1-ab²≠0，所以a+b²+3=0不成立，
則a+b²=0
∴a=-b²，
將a=-b²代入代數式

ab2+ b2+1

a

=

-a2-a+1

a

=

3a-1-a+1

a

=

2a

a

=2．
則(

ab2+b2+1

a

)5=2⁵=32．
故本題答案為：32．

點評：本題的解題關鍵是求出a與b²的關系，然后把代數式化簡成為常數即可求值．