Question

（1）請你畫一個菱形．
（2）用你所學的知識，探求菱形除了具有平行四邊形的性質外，還具有什么性質？
（3）請你幫小華做一個菱形的折紙．

Answer 1

解：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形，如圖：ABCD是菱形

（2）如圖：ABCD是一組鄰邊相等（AB=AD）的平行四邊形，

∵ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四條邊都相等；
連接AC、BD
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AD=CD，∴∠1=∠4
∴∠1=∠3=∠2=∠4，即AC是∠DAB，∠DCB的平分線
同理可證BD是∠ADC和∠ABC的平分線
∴菱形的對角線平分每一組對角；
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD
∴∠CDA+∠DAB=180°
又由前面證得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB
∴∠4+∠ADB=（∠DAB+∠CDA）=×180°=90°
∴在△AOD中∠AOD=180°-（∠4+∠ADB）=90°
∴AC⊥BD，即菱形的對角線互相垂直；
在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO
∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB
同理可證OA=OC
∴菱形的對角線垂直且平分；
（3）將紙四折，把原來紙的中心作為直角三角形的直角，然后任意剪一個三角形下來，都是菱形．
分析：（1）根據菱形的判定方法畫出菱形可；
（2）菱形的四條邊都相等，菱形的對角線平分每一組對角，菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線垂直且平分；
（3）滿足菱形各邊長相等，對角線互相垂直即可．
點評：考查了菱形的判定和全等三角形的判定與性質．綜合性較強，有利于學生思維能力的訓練．