Question

（1）請你畫一個菱形.

（2）用你所學的知識，探求菱形除了具有平行四邊形的性質外，還具有什么性質？

Answer 1

答案：
解析：

（1）一組鄰邊相等的平行四邊形，如下圖：ABCD是菱形 （2）如右圖：ABCD是一組鄰邊相等（AB=AD）的平行四邊形 ∵ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，AD=BC 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四條邊都相等 連結AC、BD ∵AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又∵AD=CD,∴∠1=∠4 ∴∠1=∠3=∠2=∠4,即AC是∠DAB，∠DCB的平分線.同理可證BD是∠ADC和∠ABC的平分線 ∴菱形的對角線平分每一組對角. ∵平行四邊形ABCD中AB∥CD ∴∠CDA+∠DAB=180° 又由前面證得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB ∴∠4+∠ADB=(∠DAB+∠CDA)=×180°=90° ∴在△AOD中∠AOD=180°－(∠4+∠ADB)=90° ∴AC⊥BD,即菱形的對角線互相垂直 在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO ∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB 同理可證OA=OC 所以菱形的對角線垂直且平分