Question

（2010•閔行區二模）如圖，在正方形ABCD中，點E、F是對角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE、AF、CE、CF．
求證：（1）AF=CF；
（2）四邊形AECF菱形．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，交點為O，由正方形的性質得，AC⊥BD，且AO=CO，再由已知條件得OE=OF，從而得出四邊形AECF菱形．
解答：證明：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=CD，
∵BD是對角線，
∴∠ADF=∠BDC，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF；

（2）連接AC，交點為O，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF菱形（對角線平分且垂直的四邊形為菱形）．
點評：本題考查了正方形的性質、菱形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．