Question

（2012•營口）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過點D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，則DC的長為

5

．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，得出四邊形AEFD是平行四邊形，得出AE=DF，AD=EF=2，證△AEB和△DFC全等得出BE=CF，求出CF=1，在Rt△DFC中，根據勾股定理求出即可．

解答：解：過A作AE⊥BC于E，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
在△AEB和△DFC中
∵

∠B=∠C ∠AEB=∠DFC AB=CD

，
∴△AEB≌△DFC，
∴CF=BE，
∵EF=AD=2，BC=4，
∴BE=CF=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD=

DF2+CF2

=

22+12

=

5

，
故答案為：

5

．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，解此題的關鍵是把等腰梯形轉化成直角三角形和平行四邊形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．