Question

如圖，函數(shù)y=-x+1與函數(shù)y=-

2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，則根據(jù)圖象可得不等式-x+1＜-

2

x

的解集是

 

．

Answer 1

分析：從圖象上得到函數(shù)y=-x+1與函數(shù)y=-

2

x

（x＞0）的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性，即可得到不等式-x+1＜-

2

x

的解集．

解答：解：函數(shù)y=-x+1與函數(shù)y=-

2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，-1），
當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y=-

2

x

（x＞0）的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=-x+1的點(diǎn)的上邊，不等式-x+1＜-

2

x

成立，
∴不等式-x+1＜-

2

x

的解集是x＞2．
故本題答案為：x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．