Question

某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知山頂C點處的高度是600米．

（1）求斜坡B點處的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析：（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，根據在C點測得B點的俯角為30°，可得∠CBD=30°，繼而可求得CD的長度，求出B點的高度；
（2）根據（1）中求得B點的高度，AB=1040米，利用勾股定理求出AE的長度，易求得AB的坡度．

解答：解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，
在C點測得B點的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×

1

2

=200（米），
∴B點的鉛直高度為600-200=400（米），
即斜坡B點處的高度為400米；

（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE=

AB2-BE2

=

10402-4002

=960（米），
∴AB的坡度i_AB=

BE

AE

=

400

960

=

5

12

，
故斜坡AB的坡度為1：2.4．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形，要求同學們熟練掌握坡度的定義．