Question

今年“五一“假期．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線(xiàn)如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°．已知A點(diǎn)海拔121米．C點(diǎn)海拔721米．
（1）求B點(diǎn)的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析：（1）過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．
（2）求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)坡度的概念解答．

解答：解：如圖，過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．
在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×

1

2

=200（米）．
∴B點(diǎn)的海拔為721-200=521（米）．


（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，AE=

AB2-BE2

=

10402-4002

=960米，
∴AB的坡度i_AB=

BE

AE

=

400

960

=

5

12

．
故斜坡AB的坡度為1：2.4．

點(diǎn)評(píng)：此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，是一道中檔題．