Question

已知二次函數y=2x²+bx+1（b為常數），當b取不同的值時，對應得到一系列二次函數的圖象，它們的頂點都在一條拋物線上，則這條拋物線的解析式是    ；若二次函數y=2x²+bx+1的頂點只在x軸上方移動，那么b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用b拋物線的頂點坐標，然后變形即可得到所求拋物線的解析式；由二次函數y=2x²+bx+1的頂點只在x軸上方移動且a=2＞0，可知拋物線與x軸沒有交點，故△＜0，求出b的取值范圍即可．
解答：解：∵y=2x²+bx+1的頂點坐標是（-，），
設x=-，y=，
∴b=-4x，
∴y===-2x²+1，
若二次函數y=2x²+bx+1的頂點只在x軸上方移動，
∵a=2＞0，
∴拋物線與x軸沒有交點，
∴△＜0，即△=b²-8＜0，解得-2＜b＜2．
故答案為：y=-2x²+1；-2＜b＜2．
點評：本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點坐標及根的判別式是解答此題的關鍵．