Question

已知二次函數y=2x²-4ax+a²+2a+2
（1）通過配方，求當x取何值時，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？
（2）當-1≤x≤2時，函數有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer 1

分析：（1）二次函數y=2x²-4ax+a²+2a+2，先配方即可得出答案；
（2）當-1≤x≤2時，函數有最小值2，分類討論x的取值范圍即可得出答案；

解答：解：（1）y=2x²-4ax+a²+2a+2，
y=2（x-a）²-a²+2a+2，
當x=a時，y有最小值為3-（a-1）²；

（2）當-1≤x≤2時，3-（a-1）²=2，
解得a=0或a=2，
當x＜-1時，則當x=-1時y=2，
解得a=-3-

7

，
當x＞2時，則當x=2時y=2，
解得a=4，
所以：a=0或a=2或a=-3-

7

或a=4．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度一般，關鍵是掌握用配方法求最值和用分類討論的思想解題．