Question

已知當(dāng)a取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)代數(shù)式

(2-a)2

+

(a-3)2

的值是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．5

Answer 1

分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|a-2|+|a-3|，然后討論：當(dāng)a≤2或當(dāng)2＜a≤3或當(dāng)a＞3時(shí)分別去絕對(duì)值計(jì)算即可得到答案．

解答：解：原式=|a-2|+|a-3|，
當(dāng)a≤2，原式=-a+2-a+3=-2a+5；
當(dāng)2＜a≤3時(shí)，原式=a-2-a+3=1；
當(dāng)a＞3時(shí)，原式=a-2+a-3=2a-5，
所以當(dāng)a取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)代數(shù)式

(2-a)2

+

(a-3)2

的值是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：

a2

=|a|．也考查了分類討論的思想．