Question

6．如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD的長和∠DAB的度數．

Answer 1

分析 先根據圓周角定理得出∠BCA=90°，再由CD平分∠ACB得出∠ACD=45°，故可得出△ABD是等腰直角三角形，根據勾股定理得出AD=BD=5$\sqrt{2}$cm．在Rt△ABC中由勾股定理可得出BC的長．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD²+BD²=AB²．
∵AB=10cm，
∴AD=BD=5$\sqrt{2}$cm．
在Rt△ABC中，
∵AC²+BC²=AB²，AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=8cm．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．